2016-01-01から1年間の記事一覧
定義:位相空間Xがベール空間であるとは,加算個の開集合族で各nに対してなるものが任意に与えられたとき,なるものをいう. ベール空間は第二類集合です. 補題1:位相空間Xに対して次の2条件は同値である. 1.Xはコンパクトである. 2.Xの部分…
永井均『ウィトゲンシュタイン入門』には第2章に前期ウィトゲンシュタイン哲学のことが書かれています.第2章は4つのセクションから成っています.この記事では1つめのセクション「『論理哲学論考』の本質」の気になった部分についてのメモを連ねます. …
今日は任意の位相群が完全正則(completely regular)空間であることを証明します. 定義:位相空間Xが完全正則であるとは,閉集合Fとそれに元として含まれないが任意に与えられたときに,連続写像が存在して, なることをいう. ちなみに完全正則だからとい…
位相群というのは群構造の入った位相空間で、演算 が連続になるようなもののことです. 今日は位相群がT0であればHausdorff空間になることを示します. 補題:位相群Gの任意の部分集合Aと単位元eの任意の開近傍Uに対し となる. 証明:Uをなどと置きな…