読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

locally compact Hausdorff空間がBaire空間であることの証明

定義:位相空間Xがベール空間であるとは,加算個の開集合族で各nに対してなるものが任意に与えられたとき,なるものをいう. ベール空間は第二類集合です. 補題1:位相空間Xに対して次の2条件は同値である. 1.Xはコンパクトである. 2.Xの部分…

永井均『ウィトゲンシュタイン入門』2章の備忘録その1

永井均『ウィトゲンシュタイン入門』には第2章に前期ウィトゲンシュタイン哲学のことが書かれています.第2章は4つのセクションから成っています.この記事では1つめのセクション「『論理哲学論考』の本質」の気になった部分についてのメモを連ねます. …

任意の位相群は完全正則空間であることの証明

今日は任意の位相群が完全正則(completely regular)空間であることを証明します. 定義:位相空間Xが完全正則であるとは,閉集合Fとそれに元として含まれないが任意に与えられたときに,連続写像が存在して, なることをいう. ちなみに完全正則だからとい…

T0な位相群はHausdorff空間であることの証明

位相群というのは群構造の入った位相空間で、演算 が連続になるようなもののことです. 今日は位相群がT0であればHausdorff空間になることを示します. 補題:位相群Gの任意の部分集合Aと単位元eの任意の開近傍Uに対し となる. 証明:Uをなどと置きな…

1の分割

最近,松本幸夫『多様体の基礎』を読んでいたのですがようやく楽しくなってきました. 埋め込み定理(任意のコンパクトm次元C^r級多様体 M に対し,十分次元の高い数空間 ℝ^n へのC^r級の埋め込み g:M→ℝ が存在する(1≤r≤∞).)はステートメントは格好良い…

ブログはじめてみました。

そういえば高村 光太郎『智恵子抄』を持て余しています. 詩人・陶芸家の光太郎が,妻の智恵子への賛美を綴った詩集です. 明治45年から昭和27年ごろまでの詩が載っています. 光太郎と智恵子はアトリエにたった2人籠り,創作に没頭しながら貧乏に暮らします. し…