定義：位相空間Ｘがベール空間であるとは，加算個の開集合族で各ｎに対してなるものが任意に与えられたとき，なるものをいう． ベール空間は第二類集合です． 補題１：位相空間Ｘに対して次の２条件は同値である． １．Ｘはコンパクトである． ２．Ｘの部分…

永井均『ウィトゲンシュタイン入門』には第２章に前期ウィトゲンシュタイン哲学のことが書かれています．第２章は４つのセクションから成っています．この記事では１つめのセクション「『論理哲学論考』の本質」の気になった部分についてのメモを連ねます． …

今日は任意の位相群が完全正則(completely regular)空間であることを証明します． 定義：位相空間Ｘが完全正則であるとは，閉集合Ｆとそれに元として含まれないが任意に与えられたときに，連続写像が存在して， なることをいう． ちなみに完全正則だからとい…

位相群というのは群構造の入った位相空間で、演算 が連続になるようなもののことです． 今日は位相群がT0であればHausdorff空間になることを示します． 補題：位相群Ｇの任意の部分集合Ａと単位元ｅの任意の開近傍Ｕに対し となる． 証明：Ｕをなどと置きな…

最近，松本幸夫『多様体の基礎』を読んでいたのですがようやく楽しくなってきました． 埋め込み定理（任意のコンパクトm次元C^r級多様体 M に対し，十分次元の高い数空間 ℝ^n へのC^r級の埋め込み g:M→ℝ が存在する（1≤r≤∞）．）はステートメントは格好良い…

そういえば高村 光太郎『智恵子抄』を持て余しています. 詩人・陶芸家の光太郎が,妻の智恵子への賛美を綴った詩集です. 明治45年から昭和27年ごろまでの詩が載っています. 光太郎と智恵子はアトリエにたった2人籠り,創作に没頭しながら貧乏に暮らします. し…